Question

Найдите коэффициент X^2 биноминальном разложений (3-2x) ^2​

Answer 1

(3-2х)²=9-12х+4х²

Коэффициент перед х² равен 4

Answer 2

Биномиальное разложение - это способ представления выражения вида (a+b)^n в виде суммы слагаемых, где каждое слагаемое имеет вид C_k a^k b^(n-k), где C_k - это биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать k элементов из n. Биномиальные коэффициенты можно найти в треугольнике Паскаля, где каждое число равно сумме двух чисел над ним. Например, вот первые пять строк треугольника Паскаля:

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1

Для того, чтобы найти коэффициент x^2 в биномиальном разложении (3-2x)^2, нужно воспользоваться формулой бинома Ньютона, которая гласит:

(a+b)^n = C_0 a^n + C_1 a^(n-1) b + ... + C_k a^(n-k) b^k + ... + C_n b^n

В нашем случае a = 3, b = -2x и n = 2. Тогда разложение имеет вид:

(3-2x)^2 = C_0 3^2 + C_1 3^(2-1) (-2x) + C_2 3^(2-2) (-2x)^2

Коэффициент x^2 соответствует слагаемому с k = 2, то есть C_2 3^(2-2) (-2x)^2. Чтобы найти C_2, нужно посмотреть на третью строку треугольника Паскаля и взять второе число (отсчет начинается с нуля), то есть 2. Тогда C_2 = 2. Таким образом, коэффициент x^2 равен:

C_2 3^(2-2) (-2x)^2 = 2 * 3^0 * (-2x)^2 = 2 * 1 * 4x^2 = 8x^2

Ответ: коэффициент x^2 в биномиальном разложении (3-2x)^2 равен 8.