Question

Найдите сумму квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника.

Answer 1

$\sin^2(90^\circ) + \sin^2(\alpha) + \sin^2(90^\circ - \alpha) =$

$= 1^2 + \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 + 1 = 2$

Ответ. 2.

Answer 2

Чтобы найти сумму квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника, нам нужно знать значения синусов этих углов. В прямоугольном треугольнике всегда есть один прямой угол (90 градусов), а два других угла являются острыми углами.

Для нахождения синусов углов прямоугольного треугольника, мы можем использовать соотношение между сторонами треугольника и значениями синусов. В прямоугольном треугольнике, где противоположная сторона прямого угла называется гипотенузой, а две другие стороны называются катетами, справедливо следующее:

Синус угла = противоположная сторона / гипотенуза

В треугольнике, где один угол равен 90 градусам, синус этого угла равен 1, так как противоположная сторона гипотенузы равна гипотенузе.

Теперь давайте рассмотрим пример прямоугольного треугольника, где углы обозначены как A, B и C, а стороны обозначены как a, b и c соответственно.

Угол A соответствует гипотенузе c, угол B соответствует катету a и угол C соответствует катету b.

Синус угла A = a / c

Синус угла B = b / c

Синус угла C = 1 (так как это прямой угол)

Теперь мы можем найти сумму квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника:

Сумма квадратов синусов = (a / c)^2 + (b / c)^2 + 1^2

Таким образом, для данного конкретного прямоугольного треугольника, где известны значения сторон a, b и c, мы можем вычислить сумму квадратов синусов углов.

Answer 3

Чтобы найти сумму квадратов синусов всех углов прямоугольного треугольника, нам нужно знать значения синусов каждого из этих углов.

В прямоугольном треугольнике существуют три угла: прямой угол, который равен 90 градусам, и два острых угла. Обозначим эти углы как A, B и C, где A и B - острые углы, а C - прямой угол.

Согласно основным свойствам прямоугольного треугольника, сумма всех углов равна 180 градусам. Таким образом, A + B + C = 180 градусов.

В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 90 градусам. Обозначим его как A. Тогда B + C = 90 градусов.

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, A + B + C = 180 градусов. Подставим значение A = 90 градусов и получим B + C + 90 = 180 градусов. Отсюда следует, что B + C = 90 градусов.

Таким образом, B + C = 90 градусов и B + C = 90 градусов, что означает, что B = C = 45 градусов.

Теперь, когда мы знаем значения углов треугольника, можем найти синус каждого угла.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, гипотенуза будет являться стороной треугольника, напротив прямого угла, а противолежащий катет будет являться другой стороной треугольника.

Для угла A, синус A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Поскольку противолежащий катет для угла A равен длине стороны, напротив угла A, а гипотенуза равна длине гипотенузы треугольника, синус A равен противолежащему катету / гипотенузе.

Таким образом, синус A = a / c, где a - длина стороны, напротив угла A, а c - длина гип