Question

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠C = 90°, AB = 8 см и BC = 4 см. Найди неизвестные элементы треугольника. Ответ: AC = см, ∠A = °, ∠B = °.

Answer 1

////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и основными свойствами прямоугольных треугольников.

Нахождение гипотенузы треугольника AC

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполнено уравнение a^2 + b^2 = c^2. Здесь AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Подставим известные значения: AB^2 + BC^2 = AC^2 8^2 + 4^2 = AC^2 64 + 16 = AC^2 80 = AC^2 AC = √80 AC = 8√5

Нахождение углов треугольника

Теперь найдем углы треугольника. У нас есть три угла: ∠A, ∠B и ∠C. Так как ∠C = 90°, то ∠A и ∠B - острые углы.

Нахождение угла ∠A

Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения угла ∠A. Так как у нас известны катет AB и гипотенуза AC, мы можем использовать тангенс: tan(∠A) = противолежащий катет / прилежащий катет tan(∠A) = AB / BC tan(∠A) = 8 / 4 tan(∠A) = 2 ∠A = arctan(2) ∠A ≈ 63.43°

Нахождение угла ∠B

Учитывая, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, мы можем найти угол ∠B: ∠B = 90° - ∠A - ∠C ∠B = 90° - 63.43° - 90° ∠B ≈ 26.57°

Таким образом, мы нашли неизвестные элементы треугольника: AC = 8√5 см, ∠A ≈ 63.43°, ∠B ≈ 26.57°.