Question

Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30о. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:  99 см ².

Объяснение:

ABCD - трапеция.

Основания ВС=4 см,  AD=14 см

АВ=22 см - боковая сторона

Угол А=30*.

Найти S(ABCD)

------------------------

Решение.

Проведем высоту ВН. Образовался прямоугольник АВН, у которого АВ=22 см,

ВС=4 см.

AD=14 cv  

Площадь S(ABCD) = h(a+b)/2.

Высота h=BH лежит против угла А=30*. Следовательно BH=1/2AB=22/2=11 см.  Тогда

площадь S(ABCD) = BH(ВС+AD)/2 = 11(4+14)/2=11*9=99 см ².

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам понадобятся основания и высота трапеции. В данной задаче, у нас даны значения оснований и один из углов трапеции.

Дано:

Основание A = 4 см Основание B = 14 см Боковая сторона = 22 см Угол A = 30°

Найти:

Площадь трапеции

Решение:

Для начала, нарисуем трапецию, чтобы лучше понять задачу. Трапеция имеет основания A и B, боковые стороны AB и CD, и высоту h.

          A _________ B
           /         \
          /           \
  _______/_____________\_______
         C             D

Из условия задачи, мы знаем, что угол A равен 30°. Угол A находится между основанием A и боковой стороной AB. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол BCD также равен 30°.

Также, из условия задачи, мы знаем, что боковая сторона AB равна 22 см.

Чтобы найти высоту h, мы можем использовать триугольник ACD. В этом треугольнике, у нас есть два известных угла: угол ACD равен 90°, и угол ADC равен 30°. Также, у нас есть известная боковая сторона AD равная 4 см.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h:

sin(ACD) = h / AD

Раскрываем значения:

sin(30°) = h / 4

Находим значение sin(30°), которое равно 0.5:

0.5 = h / 4

Умножаем обе стороны уравнения на 4:

4 * 0.5 = h
2 = h

Таким образом, высота h равна 2 см.

Нахождение площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть значения оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

Площадь = (A + B) * h / 2

Подставляем значения:

Площадь = (4 + 14) * 2 / 2
        = 18 * 2 / 2
        = 9 * 2
        = 18 см^2

Таким образом, площадь трапеции равна 18 см^2.