Question

Две хорды, равные 17 и 18, пересекаются. Найти больший отрезок первой хорды,если вторая делится точкой их пересечения в отношении 1:2.​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

пусть первая хорда пересекает окружность в точках А и В, и вторая хорда в точках С, D. их точка пересечения обозначим точкой Х. зная формулу, что если две хорды пересекаются внутри окружности, то приводится такое отношение ХА*ХВ=ХС*ХD. таким образом мы упрощаем свою задачу. Если вторая хорда делится в отношени 1: 2, моожем сказать ХС/ХD=1/2, т.е. ХD=2ХС, ХD+ХС=СD=3*ХС=18, ХС=6, ХD =12. возьмем ХА=а, тогда ХВ=17-а, получим а*(17-а)=ХА*ХВ=ХС*ХD=6*12=72

решая это уравнение получим или а=8, или а=9. т.к. нам сказано надо найти большой отрезок хорды, т.е. 9

Answer 2

Пусть первая хорда делится точкой пересечения на два отрезка в отношении 1:2.

Пусть x - длина большего отрезка первой хорды.

Тогда меньший отрезок первой хорды будет иметь длину 2x (так как отношение длин отрезков равно 1:2).

Также известно, что сумма длин отрезков первой хорды равна длине второй хорды, то есть x + 2x = 17 + 18.

Упрощаем уравнение: 3x = 35.

Решаем уравнение: x = 35/3.

Таким образом, больший отрезок первой хорды будет иметь длину 35/3.