Question

СРОЧНО! Вычислить: ∛(16+8√5) -∛(16-8√5)

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{16+8\sqrt5}-\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\\\\\=(1+\sqrt5)+(1-\sqrt5)=1+1=2\\\\\\\\P.S.\ \ \ (a+b)^3=a^3+3a^2B+3ab^2+b^3\\\\(1+\sqrt5)^3=1+3\cdot 1^2\cdot \sqrt5+3\cdot 1\cdot 5+(\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+15+5\sqrt5=16+8\sqrt5\\\\\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\\\\(1-\sqrt5)^3=1-3\cdot 1^2\cdot \sqrt5+3\cdot 1\cdot 5-(\sqrt5)^3=1-3\sqrt5+15-5\sqrt5=16-8\sqrt5$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, нам нужно использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В данном случае, a = ∛(16+8√5) и b = ∛(16-8√5).

Теперь вычислим каждый кубный корень отдельно:

∛(16+8√5) = ∛16 + ∛(8√5) = 2 + 2∛5 ∛(16-8√5) = ∛16 - ∛(8√5) = 2 - 2∛5

Теперь подставим значения a и b в формулу разности кубов:

(∛(16+8√5) - ∛(16-8√5)) = ((2 + 2∛5) - (2 - 2∛5)) * ((2 + 2∛5)^2 + (2 + 2∛5)(2 - 2∛5) + (2 - 2∛5)^2)

Упростим это выражение:

(∛(16+8√5) - ∛(16-8√5)) = (4∛5) * (4 + 4 + 4)

(∛(16+8√5) - ∛(16-8√5)) = (4∛5) * 12

(∛(16+8√5) - ∛(16-8√5)) = 48∛5

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен 48∛5.