Question

Задача 1Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15º.Задача 2В равнобедренном треугольнике один из углов 120º, а основание равно 4см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.Задача 3Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой.Найдите углы равнобедренного треугольника.

Answer 1

№1 Рассмотрим треугольник СНА. Угол ВСD=DCA=45', т.к. СD-биссектриса. 
Тогда угол НСА=45-15=30. Следовательно, угол САН=90-30=60. А угол В=90-60=30.

Ответ: угол А=60, угол В=30. 

№2 Угол ВАС=ВСА=30' [ (180-120):2=30, ]. 
AD=4:2=2 (катет, лежащий против угла в 30, равен половины гипотенузы) 

№3 В третий задаче не достаёт данных, уточните. 

Answer 2

Для решения этих задач по геометрии, давайте начнем с каждой задачи по отдельности.

Задача 1: Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен 15º.

Для начала обозначим углы прямоугольного треугольника: пусть A - прямой угол, B и C - остальные углы. Также обозначим D - точку пересечения биссектрисы и высоты.

Из условия задачи, у нас есть угол между биссектрисой и высотой, равный 15º. Так как биссектриса и высота являются перпендикулярными, то сумма углов в треугольнике BDC равна 90º (угол BDC = 90º - 15º = 75º).

Теперь, так как треугольник BDC прямоугольный, мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике, которая гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180º. Таким образом, угол B равен 180º - 90º - 75º = 15º.

Таким образом, у нас есть следующие углы прямоугольного треугольника: A = 90º, B = 15º, C = 75º.

Задача 2: В равнобедренном треугольнике один из углов 120º, а основание равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.

В равнобедренном треугольнике основания и соответствующие стороны равны, поэтому мы можем разделить основание на две равные части, получив два прямоугольных треугольника.

Используем тригонометрические функции для нахождения высоты. Пусть угол между основанием и высотой равен 60º (половина от 120º), а основание равно 4 см.

Тангенс угла между основанием и высотой равен отношению противолежащей стороны к прилежащей: tan(60º) = высота / (1/2 * основание). Таким образом, высота = tan(60º) * (1/2 * основание).

Подставляя известные значения, получаем: высота = tan(60º) * (1/2 * 4 см) ≈ 3.464 см.

Таким образом, высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна примерно 3.464 см.

Задача 3: Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой. Найдите углы равнобедренного треугольника.

Для решения этой задачи, рассмотрим равнобедренный треугольник с основанием AC, высотой BH и биссектрисой BK.

По условию, высота BH делит угол A на дв