Question

Докажите, что не существует четырёхугольник со сторонами 4м,2м,6м,13м​

Answer 1

Чтобы доказать это воспользуемся формулой A<B+C+D

4<2+6+13 - верно

2<4+6+13 - верно

6<2+4+13 - верно

13<2+4+6 - неверно, получается 13<12 - это неверное неравенство, поэтому такого четырехугольника нет

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что не существует четырёхугольник со сторонами 4 м, 2 м, 6 м и 13 м, можно воспользоваться неравенством четырёхугольника. Это неравенство утверждает, что сумма длин любых двух сторон четырёхугольника больше длины противолежащей диагонали . Пусть ABCD — четырёхугольник со сторонами AB = 4 м, BC = 2 м, CD = 6 м и DA = 13 м. Тогда, по неравенству четырёхугольника, должно выполняться:

AB + BC > AC

4 + 2 > AC

AC < 6

Аналогично, должно выполняться:

CD + DA > AC

6 + 13 > AC

AC < 19

Из этих двух неравенств следует, что AC < 6 и AC < 19, то есть AC < 6. Но это противоречит тому, что AC — диагональ четырёхугольника, а диагональ четырёхугольника не может быть меньше любой из его сторон. Значит, такой четырёхугольник не существует.