Question

О каких из следующих четырехугольников можно точно сказать, что существует вписанная в них окружность? 1) Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке. 2) Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 28 см, а боковая сторона – 7 см. 3) Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны. 4) Четырёхугольник, у которого все стороны равны. 5) Четырёхугольник, у которого все углы равны. 6) Четырёхугольник со сторонами 12, 10, 11 и 11.

Answer 1

Ответ:

Можно точно сказать, что существует вписанная окружность, о четырехугольниках 1), 2)  и 4)

Объяснение:

• Если в четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.

1) Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке.

Точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон четырехугольника, значит в такой четырехугольник можно вписать окружность.

2) Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 28 см, а боковая сторона – 7 см.

Сумма боковых сторон такой трапеции: 7 + 7 = 14 см.

Сумма оснований трапеции: 28 - 14 = 14 см.

Так как суммы противолежащих сторон равны, то в такую трапецию можно вписать окружность.

3) Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны.

Нельзя ничего сказать о возможности вписать окружность, так как ничего не известно о двух других сторонах.

4) Четырёхугольник, у которого все стороны равны.

Если все стороны равны, то и суммы противолежащих сторон равны, значит можно вписать окружность.

5) Четырёхугольник, у которого все углы равны.

Если в четырехугольнике равны углы, то они по 90°. Но так как ничего не известно о сторонах, то нельзя ничего сказать о возможности вписать в него окружность.

6) Четырёхугольник со сторонами 12, 10, 11 и 11.

Нельзя ничего сказать о возможности вписать окружность, так как неизвестно, чему равны противолежащие стороны.

Answer 2

Для определения, существует ли вписанная окружность в четырёхугольнике, нужно учесть следующее:

1. Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке, это условие, при котором в четырёхугольнике можно вписать окружность. Такой четырёхугольник называется "вписанным четырёхугольником".

2. Равнобедренная трапеция не обязательно имеет вписанную окружность. Окружность вписана в четырёхугольник только в том случае, если углы при основаниях трапеции равны, что не всегда выполняется для равнобедренной трапеции.

3. Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны, не обязательно имеет вписанную окружность.

4. Четырёхугольник, у которого все стороны равны, это условие, при котором в четырёхугольнике можно вписать окружность. Такой четырёхугольник называется "квадратом".

5. Четырёхугольник, у которого все углы равны, это условие, при котором в четырёхугольнике можно вписать окружность. Такой четырёхугольник называется "ромбом".

6. Чтобы определить, можно ли вписать окружность в четырёхугольник со сторонами 12, 10, 11 и 11, нужно знать больше информации. Например, узнать, выполняются ли условия для вписанной окружности, такие как равенство сумм длин противоположных сторон и т.д.

Итак, из предоставленных условий, вписанная окружность существует только в случаях 1 (если все биссектрисы пересекаются в одной точке), 4 (квадрат) и 5 (ромб).