Question

В окружности проведены диаметры AB и DF.Докажите, что угол AFD=углу BDF

Answer 1

Ответ:

угол AFD= угол BDF

Объяснение:

Доказательство:  АВ=DF как диаметры окружности,

AO=OB=OD=OF как радиусы окружности. О - центр окружности

Рассмотрим треугольники AOF  и BOD. У данных треугольников уголы AOF  и BOD равны, как вертикальные углы. Значит, треугольники AOF  и BOD равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, у равных треугольников равны и соответствующие углы, т.е. угол AFD= угол BDF.

Answer 2

Для доказательства равенства угла AFD и угла BDF в данной окружности, мы можем использовать свойства окружностей и треугольников.

Свойства окружностей:

1. Вписанный угол: Угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 2. Диаметр: Диаметр окружности является прямым углом к любой хорде, проходящей через его концы.

Доказательство:

1. Из свойств окружностей следует, что угол BAF является половиной центрального угла, опирающегося на дугу BF. 2. Так как AB и DF - диаметры окружности, то угол BAF является прямым углом. 3. Получаем, что угол BAF является прямым углом. 4. Из свойств окружностей также следует, что угол BDF является половиной центрального угла, опирающегося на дугу BF. 5. Так как DF - диаметр окружности, то угол BDF является прямым углом. 6. Получаем, что угол BDF является прямым углом. 7. Углы AFD и BDF являются прямыми углами и, следовательно, равны между собой.

Таким образом, угол AFD равен углу BDF.