Question

Постройте сечение правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью α, проходящей через точки F и D параллельно SA, где F - точка на ребре SC, SF:FC=1:3. Определите, в каком отношении плоскость α делит высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Пополам

Объяснение:

Построение сечения, поиск точки пересечения высоты и плоскости, а также поиск отношения смотри во вложении

Answer 2

Для построения сечения правильной четырёхугольной пирамиды SABCD плоскостью α, проходящей через точки F и D параллельно SA, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите точку пересечения прямых DF и SC. Обозначим эту точку как M.

2. Проведите прямую, проходящую через точки D и M. Обозначим эту прямую как DM.

3. Проведите прямую, параллельную ребру SC, через точку F. Обозначим эту прямую как FM.

4. Точка пересечения прямых DM и FM будет точкой пересечения плоскости α с пирамидой. Обозначим эту точку как P.

Теперь, чтобы определить, в каком отношении плоскость α делит высоту пирамиды, нужно рассмотреть отношение длин отрезков FP и PD.

Пусть h обозначает высоту пирамиды (расстояние от вершины S до плоскости основания ABCD).

Так как F находится на ребре SC и SF:FC = 1:3, то можно сказать, что SF = h/4 и FC = 3h/4.

Также, так как D находится на ребре SA, то SD = SA = h.

Теперь, используя подобные треугольники, можно определить, что PD = (3h/4) / (3h/4 + h/4) = 3h/4h = 3/4.

Следовательно, отношение, в котором плоскость α делит высоту пирамиды, составляет 3:1 (или 3/4:1/4).