Question

Допоможіть будь ласка, срочно! даю 20балів У вписаному чотирикутнику два протилежних кути відносяться як 3: 5, а два інші кути відносяться як 4 : 5. Знайдіть кути чотирикутника.​

Answer 1

Ответ:

67,5°;  80°;  112,5°;  100°

Объяснение:

У вписаному чотирикутнику сума протилежних кутів становить 180°.

Нехай ∠1+∠3=3х+5х=180°,  

8х=180;  х=22,5;  ∠1=22,5*3=67,5°;  ∠3=22,5*5=112,5°

∠2+∠4=4х+5х=180°

9х=180;  х=20; ∠2=20*4=80°;  ∠4=20*5=100°

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, ми можемо скористатися властивостями кутів у чотирикутнику.

Властивості кутів у чотирикутнику

У чотирикутнику сума всіх кутів завжди дорівнює 360 градусів. За цим принципом, ми можемо скласти рівняння для знаходження значень кутів.

Розв'язок

Нехай x і y - це значення кутів, які відносяться як 3:5, і z і w - це значення кутів, які відносяться як 4:5.

Ми знаємо, що сума всіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Тому, ми можемо записати наступне рівняння:

x + y + z + w = 360 градусів (1)

Ми також знаємо, що два протилежні кути відносяться як 3:5, тобто:

x/y = 3/5

Ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

x = (3/5) * y (2)

Аналогічно, два інші кути відносяться як 4:5, тобто:

z/w = 4/5

Ми можемо переписати це рівняння у вигляді:

z = (4/5) * w (3)

Тепер, ми можемо підставити рівняння (2) та (3) у рівняння (1) для знаходження значень кутів:

(3/5) * y + y + (4/5) * w + w = 360 градусів

Можна спростити це рівняння:

(8/5) * y + (9/5) * w = 360 градусів

Ми можемо помножити обидві частини рівняння на 5, щоб позбутися від дробів:

8y + 9w = 1800 градусів (4)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь (2) та (4), яку ми можемо вирішити.

Якщо використати метод підстановки або метод елімінації, ми зможемо знайти значення кутів x, y, z і w.

Бажано мати числові значення для коефіцієнтів в рівняннях (2) та (4), щоб знайти конкретні значення кутів чотирикутника. В іншому випадку, ми можемо знайти загальний вираз для кутів.

Тобто, щоб знайти конкретні значення кутів чотирикутника, потрібно знати числові значення для коефіцієнтів в рівняннях (2) та (4) або мати додаткову інформацію про кути чотирикутника.