Question

Основания трапеции равны 8 и 52, одна из боковых сторон равна 14, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции. Даю 15 баллов

Answer 1

Решение задания прилагаю. 60.

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, нам понадобится знание формулы для площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае у нас уже даны значения оснований и одной из боковых сторон трапеции, а также косинус угла между этой боковой стороной и одним из оснований.

Находим высоту трапеции

Для начала, нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться формулой косинуса для нахождения высоты:

h = b * sin(угол)

где b - боковая сторона трапеции, угол - угол между этой боковой стороной и одним из оснований.

В данном случае, у нас известна боковая сторона равная 14 и косинус угла между этой стороной и одним из оснований, но нам не дан сам угол. Чтобы найти угол, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Обозначим угол как α.

cos(α) = косинус угла

Теперь мы можем найти угол α:

α = arccos(косинус угла)

Применяя это к нашим значениям, мы можем найти угол α:

import math

косинус_угла = значение_косинуса_угла
угол = math.acos(косинус_угла)

Теперь, когда у нас есть угол α, мы можем использовать формулу для нахождения высоты:

import math

боковая_сторона = 14
угол = найденный_угол
высота = боковая_сторона * math.sin(угол)

Находим площадь трапеции

Теперь у нас есть значения оснований и высоты трапеции. Мы можем использовать формулу для нахождения площади:

площадь = ((a + b) * h) / 2

Подставляя значения:

площадь = ((основание_1 + основание_2) * высота) / 2

Теперь мы можем подставить известные значения и вычислить площадь трапеции.