Question

1. Найти площадь боковой и полной поверхности правильной прямой треугольной призмы, если сторона основания равна 6 см, а длина бокового ребра - 18 см.​

Answer 1

Ответ:

Решение.

Площадь правильного треугольника в основании призмы находится по формуле:

S=√3/4a^2=3√3r^2

Формула нахождения площади равностороннего треугольника

Принимаем во внимание первую формулу.

По условию задачи a = 6 см  откуда S = √3 / 4 * 36 = 9√3

Поскольку у правильной треугольной призмы оснований два, то площадь оснований будет равна  

9√3 * 2 =   18√3

Площадь каждой из граней будет равна 6 * 10 = 60, а поскольку граней три, то 60 * 3 = 180

Таким образом, площадь полной поверхности призмы будет равна 180 + 18√3 ≈ 211, 18 см кв.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить площадь боковой и полной поверхности правильной прямой треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной призмы вычисляется путем сложения площадей боковых граней. В нашем случае, у нас есть треугольная грань, и ее площадь можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника.

Для вычисления площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон. В нашем случае, у нас есть сторона основания равная 6 см, а длина бокового ребра равна 18 см.

Для начала, нам необходимо найти полупериметр треугольника (s), который можно вычислить как сумму длин всех сторон, деленную на 2:

s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, треугольник равнобедренный, поэтому две стороны будут равны длине бокового ребра (18 см), а третья сторона равна длине стороны основания (6 см). Подставляем эти значения в формулу для полупериметра:

s = (18 + 18 + 6) / 2 = 42 / 2 = 21

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника (S):

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где sqrt - квадратный корень, s - полупериметр, a, b и c - длины сторон треугольника.

Подставляем значения в формулу:

S = sqrt(21 * (21 - 18) * (21 - 18) * (21 - 6))

Вычисляем:

S = sqrt(21 * 3 * 3 * 15) = sqrt(2835) ≈ 53.24 см^2

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы составляет примерно 53.24 см^2.

Площадь полной поверхности

Площадь полной поверхности правильной призмы вычисляется путем сложения площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. В нашем случае, у нас есть треугольное основание, поэтому площадь основания можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника.

Мы уже вычислили площадь боковой поверхности (около 53.24 см^2). Теперь нам нужно вычислить площадь основания.

Для вычисления площади треугольника с помощью длины стороны основания и высоты, мы можем использовать следующую формулу:

S_осн = (a * h) / 2

где S_осн - площадь основания, a - длина стороны основания, h - высота треугольника.

Для вычисления высоты треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. В нашем случае, треугольник прямоугольный, поэтому одна сторона будет являться гипотенузой, а другая - катетом. Высота треугольника будет являться другим катетом.

h = sqrt(c^2 - a^2)

где c - гипотенуза треугольника, a - длина стороны основания.

В нашем случае, сторона основания равна 6 см, а длина бокового ребра равна 18 см. Подставляем значения в формулу для высоты:

h = sqrt(18^2 - 6^2) = sqrt(324 - 36) = sqrt(288) ≈ 16.97 см

Теперь, используя формулу для площади основания, мы можем вычислить площадь основания:

S_осн = (6 * 16.97) / 2 ≈ 50.91 см^2

Наконец, чтобы получить площадь полной поверхности, мы сложим площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания:

S_полн = S_бок + 2 * S_осн = 53.24 + 2 * 50.91 ≈ 154.06 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет примерно 154.06 см^2.