Question

Дві точки, які лежать на колах різних основ циліндра, сполучені відрізком. Знайдіть довжину відрізка, якщо радіус і висота циліндра відповідно дорівнюють 26 см і 15 см, а відстань від осі циліндра до відрізка — 24 см.

Answer 1

Дві точки, які лежать на колах різних основ циліндра, сполучені відрізком. Знайдіть довжину відрізка, якщо радіус і висота циліндра відповідно дорівнюють 26 см і 15 см, а відстань від осі циліндра до відрізка — 24 см.

Если  відстань h від осі циліндра до відрізка — 24 см, то этот отрезок наклонный, середина его отстоит от оси цилиндра на расстоянии 24 см.

Находим проекцию d этого отрезка на основание.

d = 2√(R² - h²) = 2√(26² - 24²) = 2√(676 - 576) = 2√100 = 20 см.

Длину L отрезка находим по Пифагору.

L = √(d² + H²) = √(20² + 15²) = √(400 +225) = √625 = 25 см.

Ответ: длина отрезка 25 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора.

Означимо одну з точок, яка лежить на колі основи циліндра, як точку А, а другу точку, яка лежить на іншому колі основи, як точку В. Відрізок, який сполучає ці точки, позначимо як AB.

За відомими даними, радіус кола основи циліндра дорівнює 26 см, а висота циліндра - 15 см. Також відомо, що відстань від осі циліндра до відрізка AB дорівнює 24 см.

За теоремою Піфагора, можна записати наступне рівняння:

AB² = (OA + OB)² + (h - 2r)²,

де OA і OB - відстані від точок A і B відповідно до осі циліндра, h - висота циліндра, а r - радіус кола основи циліндра.

OA = OB = 24 см (відстань від осі циліндра до відрізка AB).

Підставляючи відомі значення в рівняння, отримуємо:

AB² = (24 + 24)² + (15 - 2 * 26)²,

AB² = 48² + (-37)²,

AB² = 2304 + 1369,

AB² = 3673.

Застосовуючи квадратний корінь до обох боків рівняння, отримуємо:

AB = √3673 ≈ 60.6 см.

Отже, довжина відрізка AB приблизно дорівнює 60.6 см.