Question

Найдите периметр и площадь квадрата, если его диагонали равны: а) 12 корень из 2 см; б) 18 см; в) a корень из 2 см; г) x см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Стороны квадрата равны друг другу.

Диагонали квадрата друг другу.

Сторона квадрата через диагональ:

$a=\frac{d}{\sqrt{2} }$

Периметр квадрата находим по формуле:

Р=4а, где а - сторона квадрата.

$P=\dfrac{4d}{\sqrt{2} }$

Площадь квадрата через диагонали:

$S = \dfrac{1}{2} d^{2}$, где d - диагональ квадрата

а)  d = 12√2 см

$P=\dfrac{4*12\sqrt{2} }{\sqrt{2} } =48$ cм

$S=\frac{1}{2} * (12\sqrt{2})^2 =144$ см²

б) d =18 см

$P=\frac{4*18}{\sqrt{2} } =36\sqrt{2}$cм

$S=\frac{1}{2} *18^{2} =162$см²

в) a √2 см

$> см</p><p><img src=$ см²

г) x см

$P=\frac{4x}{\sqrt{2} } =2\sqrt{2} x$ см

$S = \frac{1}{2} x^{2}$ см²

Answer 2

Решение:

Для нахождения периметра и площади квадрата, нам необходимо знать длину его диагонали. Давайте рассмотрим каждый из случаев по очереди.

а) Для диагонали равной 12 корень из 2 см:

Периметр: Пусть сторона квадрата равна "a". Тогда по теореме Пифагора, диагональ равна a * √2. Из условия задачи, a * √2 = 12 * √2. Так как √2/√2 = 1, то a = 12.

Периметр квадрата равен 4 * a = 4 * 12 = 48 см.

Площадь: Площадь квадрата равна a^2 = 12^2 = 144 см^2.

б) Для диагонали равной 18 см:

Периметр: По теореме Пифагора, диагональ равна a * √2. Из условия задачи, a * √2 = 18. Разделим обе стороны уравнения на √2: a = 18 / √2.

Периметр квадрата равен 4 * a = 4 * (18 / √2) = 72 / √2 см. Чтобы упростить это значение, домножим и разделим его на √2: Периметр = (72 / √2) * (√2 / √2) = 72 * √2.

Площадь: Площадь квадрата равна a^2 = (18 / √2)^2 = 18^2 / (√2)^2 = 18^2 / 2 = 162 см^2.

в) Для диагонали равной a корень из 2 см:

Периметр: По теореме Пифагора, диагональ равна a * √2. Так как диагональ равна a * √2, а по условию она равна a * √2, то a * √2 = a * √2. Это уравнение верно для любого значения а.

Периметр квадрата равен 4 * a.

Площадь: Площадь квадрата равна a^2.

г) Для диагонали равной x см:

Периметр: По теореме Пифагора, диагональ равна a * √2. Так как диагональ равна a * √2, а по условию она равна x, то a * √2 = x. Разделим обе стороны уравнения на √2: a = x / √2.

Периметр квадрата равен 4 * a = 4 * (x / √2) = 4x / √2 см. Упростим значение, домножив и разделив на √2: Периметр = (4x / √2) * (√2 / √2) = 4x * √2.

Площадь: Площадь квадрата равна a^2 = (x / √2)^2 = x^2 / (√2)^2 = x^2 / 2.

Таким образом, мы нашли периметр и площадь квадрата для всех заданных диагоналей.