Question

В треугольнике ABC:AC = 4, BC = 6, AB = 9. В треугольнике EFD:ED = 8, FD = 12, EF = 18.

Answer 1

Ответ:

BC//FD отношение: BC/FD=6/12=1/2=0,5

AB//EF отношение: AB/EF=9/18=1/2=0,5

AC//ED отношение: АС/ЕD=4/8=1/2=0,5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора и другими свойствами треугольников.

В треугольнике ABC с длинами сторон AC, BC и AB, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2.\]

Подставим известные значения:

\[AB^2 = 4^2 + 6^2.\]

Вычислим:

\[AB^2 = 16 + 36 = 52.\]

Теперь найдем длину стороны AB:

\[AB = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}.\]

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB, мы можем использовать правило подобия треугольников для треугольников ABC и EFD. Правило подобия гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

\[\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{FD} = \frac{AC}{EF}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{2\sqrt{13}}{8} = \frac{6}{12} = \frac{4}{18}.\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длин сторон EF и FD.

1. \(\frac{2\sqrt{13}}{8} = \frac{6}{12}\)

2. \(\frac{6}{12} = \frac{4}{18}\)

Решив систему уравнений, мы найдем значения EF и FD:

1. \(\frac{2\sqrt{13}}{8} = \frac{3}{6} \implies EF = \frac{3}{2}\).

2. \(\frac{6}{12} = \frac{2}{9} \implies FD = \frac{2}{3}\).

Таким образом, длина стороны EF равна \(\frac{3}{2}\), а длина стороны FD равна \(\frac{2}{3}\).