Question

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO= 10 см, OC=1 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см

Answer 1

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, AO= 10 см, OC=1 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см

Объяснение:

ΔAOD~ΔСOB по двум углам :  ∠AOD=∠СOB как вертикальные , ∠OАD =∠ОВС как накрест лежащие  при АD║ BC ,и АС-секущая.  В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :

AD: BC=AO: OC .  Учтем что AD+ BC=42 или

AD=42 -ВС. Получим  (42-ВС): BC=10: 1 , 10*ВС=1*(42-ВС)  ,

10*ВС+ВС=42  ⇒ВС=42/11=$3\frac{9}{11}$ (см)  ,  $AD=42-3\frac{9}{11}=38\frac{2}{11}$(см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство подобных треугольников.

1. Нахождение высоты трапеции:

Мы можем заметить, что треугольники AOB и COD подобны (по признаку общего угла), так как у них соответственные углы равны, их соответственные стороны пропорциональны. Таким образом, мы можем сказать, что:

\[ \frac{AO}{OC} = \frac{AB}{CD} \]

Теперь мы знаем значения AO и OC, а также сумму оснований, которая равна 42 см. Мы можем использовать это, чтобы найти высоту трапеции.

2. Нахождение оснований трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота трапеции, мы можем использовать известные значения высоты и суммы оснований, чтобы найти значения самих оснований.

Давайте начнем с вычисления высоты трапеции, а затем перейдем к нахождению оснований.