Question

AD и BC пересекаются в точке Q AB 18 CD 9 AQ 10 найдите DQ

Answer 1

Ответ:

DQ = 5 см.

Объяснение:

Отрезки AD и BC пересекаются в точке Q.

AB = 18 см; CD = 9 см; AQ = 10 см.

Найти DQ = x см.

Решение:

Смотрите рисунок.

Треугольники ABQ и CDQ подобны, потому что AQ ~ QD, AB ~ CD, и углы AQB и CQD - вертикальные, то есть равны друг другу.

AB : CD = AQ : DQ

18 : 9 = 10 : x

x = 9*10 : 18 = 5 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно воспользоваться подобием треугольников. Заметим, что треугольники \( \triangle AQB \) и \( \triangle CQD \) подобны, так как угол \( \angle AQB \) равен углу \( \angle CQD \) (по вертикальным углам), а угол \( \angle ABQ \) равен углу \( \angle CDQ \) (по условию пересечения прямых).

Теперь можем написать отношение подобия:

\[ \frac{AQ}{CQ} = \frac{AB}{CD} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{10}{CQ} = \frac{18}{9} \]

Упростим:

\[ \frac{10}{CQ} = 2 \]

Теперь найдем \(CQ\):

\[ CQ = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь, чтобы найти \(DQ\), можем воспользоваться фактом, что сумма отрезков \(CQ\) и \(DQ\) равна отрезку \(CD\):

\[ CQ + DQ = CD \]

Подставим известные значения:

\[ 5 + DQ = 9 \]

Теперь найдем \(DQ\):

\[ DQ = 9 - 5 = 4 \]

Итак, \(DQ\) равно 4.