Question

100 баллов Дан произвольный треугольник ABC, в котором проведена биссектриса одного из углов. Известно, что два угла равны45 и 64, и проведённая биссектриса не имеет общих точек с вершинами этих углов. Вычисли, какой угол получился между этой биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена.

Answer 1

Ответ:

Угол из которого проведена бисс. = 180 - (31 + 21) = 128. Биссектриса делит угол пополам 128 / 2 = 64. Это и есть ответ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Определение угла

Начнем с определения угла. Угол - это область плоскости, ограниченная двумя лучами, исходящими из одной точки, называемой вершиной угла.

Биссектриса треугольника

Биссектриса угла - это линия, которая делит угол на два равных по величине угла. В данной задаче проведена биссектриса одного из углов треугольника ABC.

Свойства биссектрисы

Свойства биссектрисы треугольника: 1. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам. 2. Биссектриса угла делит противолежащий угол на два равных по величине угла. 3. Точка пересечения биссектрисы с противолежащей стороной лежит на окружности, описанной около треугольника.

Решение задачи

В данной задаче известно, что угол A = 45 градусов и угол B = 64 градуса. Проведенная биссектриса данного угла не имеет общих точек с вершинами этих углов.

Поскольку биссектриса делит угол на два равных по величине угла, то угол ABD = 45/2 = 22.5 градуса. Аналогично, угол CBD = 64/2 = 32 градуса.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C = 180 - (45 + 64) = 71 градус.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть два известных угла: ABD = 22.5 градуса и B = 45 градусов. Мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника: угол D = 180 - (22.5 + 45) = 112.5 градуса.

Таким образом, угол между биссектрисой и стороной угла, из которого она проведена, равен 112.5 градуса.