Question

Дан треугольник со сторонами 14, 48, 50. Площадь треугольника равна Радиус описанной окружности равен Радиус вписанной окружности равен

Answer 1

1) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{14+48+50}{2}=56$

$\sqrt{56(56-14)(56-48)(56-50)}=336$

2)$S=\frac{abc}{4R}= > R=\frac{abc}{4S}=\frac{14*48*50}{4*336}=25$

3) $S=pr= > r=\frac{S}{p}=\frac{336}{56}=6$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с треугольниками. Для начала, давайте проверим, является ли данный треугольник прямоугольным.

Проверка на прямоугольность

Для треугольника с заданными сторонами 14, 48 и 50 мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы узнать, является ли он прямоугольным. Если выполняется условие a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, то треугольник является прямоугольным.

В нашем случае, катеты a = 14 и b = 48, а гипотенуза c = 50. Подставляя значения в формулу, имеем: 14^2 + 48^2 = 196 + 2304 = 2500 = 50^2

Таким образом, треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.

Площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона, которая связывает стороны треугольника и его площадь:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае, стороны треугольника равны a = 14, b = 48 и c = 50. Подставляя значения в формулу, имеем: p = (14 + 48 + 50) / 2 = 112 / 2 = 56 S = sqrt(56 * (56 - 14) * (56 - 48) * (56 - 50)) = sqrt(56 * 42 * 8 * 6) = sqrt(564480) ≈ 751.75

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 751.75.

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности треугольника можно найти, зная его стороны и площадь, с использованием следующей формулы:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где R - радиус описанной окружности, a, b и c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника равны a = 14, b = 48 и c = 50, а площадь треугольника S ≈ 751.75. Подставляя значения в формулу, имеем: R = (14 * 48 * 50) / (4 * 751.75) ≈ 0.492

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника примерно равен 0.492.

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности треугольника можно найти, зная его площадь и полупериметр, с использованием следующей формулы:

r = S / p

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, а p - полупериметр треугольника.

В нашем случае, площадь треугольника S ≈ 751.75, а полупериметр треугольника p = 56. Подставляя значения в формулу, имеем: r = 751.75 / 56 ≈ 13.42

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника примерно равен 13.42.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти площадь треугольника, а также радиус описанной и вписанной окружностей для данного треугольника. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!