Question

2.В прямоугольном треугольнике АВС, где ∠С= 90 , проведена высота СD.Известно, что АD=2 дм, ∠В= 30 . Найти АВ.

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), и проведена высота \(CD\). По условию, известно, что \(AD = 2\) дм, и \(\angle B = 30^\circ\). Мы хотим найти длину стороны \(AB\).

Используем основные свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические соотношения. В частности, отношение длины противоположенной катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равно тангенсу угла:

\[ \tan(\angle) = \frac{\text{противоположенный катет}}{\text{прилегающий катет}} \]

В нашем случае \(\angle B = 30^\circ\), поэтому:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{CD}{AD} \]

Нам известно, что \(AD = 2\) дм, поэтому можем найти длину высоты \(CD\). Тангенс 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\):

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{CD}{2} \]

Теперь найдем длину \(CD\):

\[ CD = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \(AB\), так как у нас есть длины катета \(CD\) и гипотенузы \(AC\):

\[ AB = \sqrt{AC^2 - CD^2} \]

Нам известно, что \(\angle C = 90^\circ\), поэтому можно применить теорему Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} \]

Теперь мы можем подставить значения и решить уравнения:

\[ AC = \sqrt{2^2 + \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} \]

\[ AB = \sqrt{\left(\sqrt{2^2 + \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}\right)^2 - \left(2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} \]

Вычислите значения, и вы получите длину стороны \(AB\).