Question

СРОЧНО 100 БАЛЛОВ AB-касательная, OC-радиус окружности проведенный в точку касания. OC=36, AO=48, AO=OB. Найти площадь треугольника AOB

Answer 1

Треугольник ОВА - прямоугольный, так как радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, Ответ: 2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
Ответ: ОС=6,25 ед.

Answer 2

Ответ √1008*36
Объяснение:
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту к ней. Т.е AC*OC
OC узнаём из прямоугольного треугольника с гипотенузой AO и катетом OC

Answer 3

Дано: AB - касательная, OC - радиус окружности, проведенный в точку касания, OC = 36, AO = 48, AO = OB.

Так как OC - радиус окружности, проведенный в точку касания, то OC перпендикулярен AB. Также, по условию, AO = OB, что означает, что треугольник AOB - равнобедренный.

Поскольку треугольник AOB - равнобедренный и OC - высота, проведенная к основанию AB, можно найти площадь треугольника AOB по формуле: S = (1/2) * OC * AB.

Чтобы найти AB, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника AOC: AO^2 + OC^2 = AC^2, 48^2 + 36^2 = AC^2, 2304 + 1296 = AC^2, 3600 = AC^2, AC = √3600, AC = 60.

Так как AO = OB, то AB = 2 * AO = 2 * 48 = 96.

Теперь можем найти площадь треугольника AOB: S = (1/2) * OC * AB, S = (1/2) * 36 * 96, S = 18 * 96, S = 1728.

Ответ: площадь треугольника AOB равна 1728.