Question

Какие пары точек на картинке симметричны относительно проведённой прямой? Выберите все пары симметричных точек. Например, если симметричны пары точек A и B, С и D, то нужно выбрать точки A, B, C, D.

Answer 1

Ответ: A, T.

Объяснение:

Если две различные точки симметричны относительно прямой, то они находятся в разных полуплоскостях от этой прямой. Ещё они должны лежать на одной прямой, перпендикулярной оси симметрии и расстояния от этих точек до оси равны. Слева точек меньше, поэтому будем искать для них симметричную точку.

Можно провести с помощью угольник перпендикуляры от точки до прямой. И с помощью циркуля проверить, равны ли расстояния. Оказалось, что только точки A и T лежат на одной прямой, которая перпендикулярна оси симметрии. Расстояния тоже равны, эту пару точек мы и искали.

Без угольника можно провести перпендикулярную линию через поворот прямоугольного треугольника. Как можно заметить, на данной прямой лежит гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катеты равны 3 и 4 клеткам, а его вершины лежат в узлах сетки. Повернув его на 90° против/по часовой стрелки, мы получим тот же треугольник, но его гипотенуза будет перпендикулярна оси симметрии. Ну и далее просто параллельным переносом двигаем повёрнутый прямоугольный треугольник. Замечаем, что только точки A и T могут быть симметричными, при этом P∈AT. По египетскому треугольнику AP = 5 клеток = PT, то есть расстояния равны и точки действительно симметричны.

Точка P симметрична сама себе относительно данной прямой. Но это всего 1 точка, а не пара.