Question

Висота циліндра дорівнює 4см, а діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60градусів.Знайдіть площу основи циліндра

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для розв'язання задачі використаємо властивість циліндра, згідно якої діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи прямий кут.

Задано, що діагональ осьового перерізу утворює з площиною основи кут 60 градусів. Відповідно, кут між діагоналлю і бічною стороною основи дорівнює 90 - 60 = 30 градусів.

Оскільки діагональ циліндра утворює прямий кут з площиною основи, то можна скласти прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза - діагональ, а катет - радіус основи циліндра. Кут між гіпотенузою і катетом дорівнює 30 градусів.

За теоремою синусів маємо: sin(30) = (r / d), де r - радіус основи циліндра, d - діагональ осьового перерізу циліндра.

Так як довжина діагоналі відома і дорівнює 4 см, підставимо ці значення в формулу: sin(30) = (r / 4), 0.5 = (r / 4).

Знайдемо радіус: r = 0.5 * 4 = 2 см.

Площа основи циліндра обчислюється за формулою: S = π * r^2, де r - радіус основи циліндра.

Підставимо значення радіуса в формулу: S = π * 2^2 = 4π см^2.

Отже, площа основи циліндра дорівнює 4π квадратних сантиметри.