Question

з точки що лежить на колі проведено дві рівні хорди.довести що діаметр який проходить через цю точку ділить відрізок який з'єднує кінці цих хорд пополам

Answer 1

Ответ:

Доказано, что диаметр, который проходит через эту точку, делит отрезок, который соединяет концы этих хорд, пополам.

Объяснение:

Из точки лежащей на окружности проведены две равные хорды. Доказать, что диаметр, который проходит через эту точку, делит отрезок, который соединяет концы этих хорд, пополам.

Дано: Окр.О;

АВ = ВС - хорды;

ВЕ - диаметр;

Доказать: АН = НС.

Доказательство:

Рассмотрим ΔАВН и ΔНВС.

АВ = ВС (условие)

• Равные хорды стягивают равные дуги.

⇒ ◡АВ = ◡ВС.

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠А = 1/2 ◡ВС;   ∠С = 1/2◡АВ.

• Если правые части равенства равны, то равны и левые.

⇒ ∠А = ∠С.

• Диаметр делит окружность на две полуокружности, градусная мера которых составляет 180°.

⇒ ◡АЕ = 180° - ◡АВ;

   ◡ЕС = 180° - ◡ВС

⇒ ◡АЕ = ◡ЕС

∠АВЕ = 1/2◡АЕ;   ∠ЕВС = 1/2◡ЕС (вписанные)

⇒ ∠АВЕ = ∠ЕВС

ΔАВН = ΔНВС (по стороне и двум прилежащим углам, 2 признак)

• В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

⇒ АН = НС.

#SPJ1

Answer 2

Для доведення цього твердження розглянемо трикутник, утворений діаметром і двома хордами.

Нехай А і В - кінці однієї хорди, С і D - кінці другої хорди, а О - точка перетину цих хорд і діаметра.

Оскільки діаметр проходить через центр кола, то О є центром кола.

За теоремою про перпендикулярні хорди, які перетинаються в центрі кола, ми знаємо, що хорда АВ перпендикулярна до хорди СD.

Оскільки хорда АВ перпендикулярна до хорди СD, то вони розділяються діаметром на дві рівні частини. Тобто, відрізок АО дорівнює відрізку ВО, а відрізок СО дорівнює відрізку DO.

Таким чином, діаметр, який проходить через точку О, ділить відрізок АВ пополам.

Отже, твердження доведено.