Question

Пряма ОВ перпендикулярна до площини кола з центром О. Точка А лежить на цьому колі. Довжина кола дорівнює 20π см. Перпендикуляр ОВ на 2 см коротший від АВ. Знайдіть довжину АВ.

Answer 1

Ответ:

Длина АВ равна 26 см.

Объяснение:

Прямая ОВ перпендикулярна к плоскости круга с центром О. Точка А лежит на окружности. Длина окружности равна 20π см. Перпендикуляр ОВ на 2 см короче АВ. Найдите длину АВ.

Дано: Окр.О,ОА.

ОВ ⊥ плоскости круга;

l = 20π см - длина окружности;

ОВ на 2 см короче АВ.

Найти: АВ.

Решение:

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей на этой плоскости.

⇒ ОВ ⊥ ОА

Рассмотрим ΔАВО - прямоугольный.

Найдем ОА.

• Длина окружности l = 2πR.

l = 20π см; R = ОА.

⇒ 20π = 2π · ОА

ОА = 10 (см)

Перпендикуляр ОВ на 2 см короче АВ.

Пусть АВ = х см, тогда ОВ = (х - 2) см.

По теореме Пифагора:

АВ² = ОА² + ОВ²

х² = 100 + (х - 2)²

х² = 100 + х² - 4х + 4

4х = 104

х = 26

Длина АВ равна 26 см.

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості прямих та кола.

За умовою, пряма ОВ перпендикулярна до площини кола з центром О. Також, точка А лежить на цьому колі.

Довжина кола дорівнює 20π см. Знаючи формулу для довжини кола, можемо записати:

20π = 2πr,

де r - радіус кола.

Спростивши це рівняння, отримаємо:

r = 10.

Також за умовою, перпендикуляр ОВ на 2 см коротший від АВ. Позначимо довжину АВ як х см. Тоді можемо записати рівняння:

АВ = ОВ - 2.

За властивостями прямих, ОВ = r, тобто ОВ = 10 см. Підставляючи це значення в рівняння, отримаємо:

АВ = 10 - 2 = 8.

Отже, довжина АВ дорівнює 8 см.