Question

Площа ромба дорівнює 150см, а одна з діагоналей ромба більша від іншої на 20см. Знайдіть діагоналі ромба Помогите!!

Answer 1

Ответ:

10 см, 30 см

Объяснение:

площадь равна половине произведения диагоналей если одна сторона х см, то другая (х+20) см

х*(х+20)/2=150

х²+20х-300=0

по теореме, обратной теореме Виета, х=-30 ( не подходит по смыслу задачи), х=10, значит, одна диагональ ромба 10 см, тогда другая 10+20=30(см)

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися відомими формулами для ромба.

Визначення ромба

Ромб - це чотирикутник, у якого всі сторони мають однакову довжину, а діагоналі перпендикулярні одна до одної.

Знаходження діагоналей ромба

Діагоналі ромба можна знайти за допомогою формул: - Перша діагональ: d1 = (2 * A) / √(1 + t^2) - Друга діагональ: d2 = (2 * A) / √(1 + (1/t)^2)

де A - площа ромба, t - відношення довжини однієї діагоналі до іншої.

Застосування до нашого завдання

За умовою задачі, площа ромба дорівнює 150 см², а одна з діагоналей більша від іншої на 20 см. Нам потрібно знайти довжини діагоналей ромба.

Давайте позначимо довжину більшої діагоналі як d1 і довжину меншої діагоналі як d2.

За умовою задачі, ми знаємо, що d1 - d2 = 20 см.

Також, ми знаємо, що площа ромба дорівнює 150 см². Ми можемо скористатися формулою для площі ромба, щоб отримати ще одне рівняння.

Площа ромба може бути обчислена за формулою: A = (d1 * d2) / 2

Підставимо відомі значення в це рівняння: 150 = (d1 * d2) / 2

Тепер ми маємо систему рівнянь: - d1 - d2 = 20 - 150 = (d1 * d2) / 2

Ми можемо використати цю систему рівнянь для знаходження значень діагоналей ромба.

Розв'язання системи рівнянь

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З першого рівняння ми можемо виразити d1 через d2: d1 = d2 + 20

Підставимо це значення в друге рівняння: 150 = ((d2 + 20) * d2) / 2

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 300 = d2^2 + 20d2

Перенесемо все в одну сторону та отримаємо квадратне рівняння: d2^2 + 20d2 - 300 = 0

Тепер ми можемо використати квадратну формулу для знаходження значень d2.

Знаходження значень діагоналей ромба

Застосуємо квадратну формулу: d2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1, b = 20, c = -300

Підставимо ці значення в формулу: d2 = (-20 ± √(20^2 - 4 * 1 * -300)) / (2 * 1)

Розрахуємо значення d2: d2 = (-20 ± √(400 + 1200)) / 2 d2 = (-20 ± √(1600)) / 2 d2 = (-20 ± 40) / 2

Отримаємо два можливих значення для d2: d2 = (-20 + 40) / 2 = 20 / 2 = 10 або d2 = (-20 - 40) / 2 = -60 / 2 = -30

Так як довжина не може бути від'ємною, ми відкидаємо значення -30.

Тепер, коли ми знаємо значення d2, ми можемо використати перше рівняння для знаходження d1: d1 = d2 + 20 = 10 + 20 = 30

Отже, довжина меншої діагоналі ромба дорівнює 10 см, а довжина більшої діагоналі - 30 см.

Відповідь

Довжина меншої діагоналі ромба дорівнює 10 см, а довжина більшої діагоналі - 30 см.