Question

Помогите с геометрией, пожалуйста. Хорды CP и KH пересекаются в точке В. ВС=4см, ВР=21см, КВ на 8 см больше ВН. Найти длину НК

Answer 1

я написал краткое решение на листке

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим длину отрезка ВС как а, отрезка ВР как b, отрезка ВН как c, отрезка НК как d. Тогда получаем следующие уравнения:

а * (а + d) = b * (b + c) (1) c = b + 8 (2)

Из уравнения (2) выразим c: c = b + 8

Подставим это значение в уравнение (1) и решим полученное квадратное уравнение:

а * (а + d) = b * (b + b + 8) а * (а + d) = b * (2b + 8) а * а + а * d = 2b * b + 8b а * а + а * d - 2b * b - 8b = 0

Так как данное уравнение квадратное, то его можно решить с помощью дискриминанта:

D = (8 + 2b)^2 - 4 * (а * (а + d) - 2b * b - 8b)

Так как в задаче не указаны конкретные значения для а и b, то дальше решение становится невозможным. Однако, если вам известны значения а и b, вы можете подставить их в уравнение и решить квадратное уравнение, чтобы найти значение d.

Например, если а = 4 см и b = 21 см, то подставим эти значения в уравнение:

4 * (4 + d) = 21 * (21 + 21 + 8) 16 + 4d = 21 * 50 4d = 1050 - 16 4d = 1034 d = 1034 / 4 d = 258.5 см

Таким образом, длина НК равна 258.5 см.