Question

В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом λ при основі і радіусом вписаного кола r. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює з площиною основи кут β. Визначити висоту призми.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю. Фото

Answer 2

Давайте розглянемо це крок за кроком.

1. Оскільки у нас є рівнобедрений трикутник з кутом λ при основі і радіусом вписаного кола r, спробуємо зобразити це. Назвемо вершини трикутника А, В і С, де А і В - вершини при основі рівнобедреного трикутника, а С - вершина кута λ.

2. Нехай D буде центром вписаного кола та E - точкою дотику кола з AB (стороною трикутника).

3. Розглянемо трикутник ACD. Оскільки він є прямокутним, можемо скористатися властивістю вписаного кута та півкола: AC = 2r (тут AC - бічна сторона трикутника, що містить кут λ, а r - радіус вписаного кола).

4. Також, оскільки трикутник ACD є прямокутним та CD - діаметр вписаного кола, то AD = 2r (AD - висота трикутника ACD).

5. Тепер, ми маємо висоту трикутника ACD (AD), яка дорівнює висоті прямої призми.

Отже, висота прямої призми дорівнює 2r.