Question

СРОЧНО!!!! Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює а і утворює з площиноюбічної грані кут 30°.Знайдіть:1) (2 б) Сторону основи призми;2) (2 б) Кут між діагоналлю призми і площиною основи;3) (2 б) Площу бічної поверхні призми;4) (3 б) Площу перерізу призми площиною, що проходить черездіагональ основи паралельно діагоналі призми;

Answer 1

Объяснение:

1)

AC=A1C/2=a/2

AB=AC/√2=a/2:√2=a/2√2=a√2/4

Відповідь: а√2/4

2)

∆АА1С- прямокутний трикутник.

∠А1СА=180°-∠А1АС-∠СА1А=180°-90°-30°=60°

Відповідь: ∠А1СА=60°

3)

Росн=4*АВ=4*а√2/4=а√2

AA1=AC*√3=a√3/2

Sбіч=Росн*АА1=а√2*а√3/2=а²√6/2

Відповідь: а²√6/2

4)

S(AA1C1C)=AC*AA1=a/2*a√3/2=a²√3/4

Відповідь: а²√3/4

Answer 2

Для вирішення даної задачі ми можемо скористатися формулами, пов'язаними з правильними чотирикутними призмами.

Визначення:

- Діагональ основи призми: a - Кут між діагоналлю призми і площиною основи: 30°

Розв'язок:

1) Сторона основи призми

Діагональ основи призми a можна розкласти на дві сторони основи за допомогою трикутника, утвореного діагоналлю та стороною основи.

Застосуємо теорему косинусів для цього трикутника:

a² = x² + x² - 2 * x * x * cos(30°)

a² = 2 * x² - 2 * x² * cos(30°)

a² = 2 * x² - x² * cos(30°)

a² = x² * (2 - cos(30°))

x² = a² / (2 - cos(30°))

x = √(a² / (2 - cos(30°)))

2) Кут між діагоналлю призми і площиною основи

Задача надає нам кут між діагоналлю призми і площиною основи, який дорівнює 30°.

3) Площа бічної поверхні призми

Площа бічної поверхні призми може бути обчислена за формулою:

Sб = a * p,

де a - сторона основи призми, p - периметр основи призми.

4) Площа перерізу призми площиною, що проходить через діагональ основи паралельно діагоналі призми

Площа перерізу призми площиною, що проходить через діагональ основи паралельно діагоналі призми, може бути обчислена за формулою:

Sпереріз = a * d,

де a - сторона основи призми, d - довжина перерізу.

Довжина перерізу d може бути обчислена за формулою:

d = x * √2,

де x - сторона основи призми.

Таким чином, ми можемо обчислити всі задані параметри для даної призми.