Question

1. В треугольнике АВС АВ = 7 см, ВС = 13 см, АС = 10 см. Определите, против какой стороны треугольника лежит наименьший угол этого треугольника. А) Против стороны АВ. Б) Против стороны ВС. В) Против стороны АС. Г) Определить невозможно. 2. Два угла треугольника равны 750 и 600 . Определите, против какого из углов треугольника лежит его наименьшая сторона. Ответ:_______________________ 3. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов прямой. Ответ:_______________________ Выполните тест в тетрадях: 4. В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны, а внешний угол при вершине С в два раза меньше его внутреннего угла. Определите, какая из сторон треугольника АВС является наибольшей. Ответ:_______________________ 5. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 16 см, а другая – 8 см. Найдите периметр треугольника. Ответ:_______________________ 6. Углы треугольника относятся как 1 : 1 : 2. Определите вид данного треугольника. По углам: По сторонам: А) Остроугольный. А) Разносторонний. Б) Прямоугольный. Б) Равносторонний. В) Тупоугольный. В) Равнобедренный

Answer 1

Ответ:

1. А) АВ

2. 45°

3.основание

4.АВ

5. 40 см

6 по углам: Б)прямоуг. , по сторонам В) равнобедренный

Answer 2

1. Для определения наименьшего угла в треугольнике, нужно использовать закон косинусов. По формуле косинусов для угла \( A \), можно найти значение косинуса этого угла:

\[ \cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

Где \( a, b, c \) - стороны треугольника противолежащие углам \( A, B, C \) соответственно. \( A \) - угол, против которого лежит сторона \( a \).

В нашем случае: \( AB = 7 \) см, \( BC = 13 \) см, \( AC = 10 \) см.

Чтобы найти \( \cos(A) \), нужно использовать стороны, соответствующие углу \( A \), то есть \( BC \) и \( AC \): \[ \cos(A) = \frac{13^2 + 10^2 - 7^2}{2 \times 13 \times 10} \] \[ \cos(A) = \frac{169 + 100 - 49}{260} = \frac{220}{260} = \frac{11}{13} \]

Так как косинус угла \( A \) равен \( \frac{11}{13} \), а косинус угла является убывающей функцией в остром угле, следовательно, наименьший угол лежит против стороны \( AB \) (в отношении острого угла \( A \)).

2. В треугольнике с углами 75° и 60°, наименьшая сторона будет против наибольшего угла. Таким образом, против 75° лежит наименьшая сторона.

3. В равнобедренном треугольнике, если один из углов прямой, то основание будет больше боковой стороны. Это происходит из свойств равнобедренного треугольника, где основание является стороной, противолежащей прямому углу, а боковые стороны равны между собой.

4. Давайте обозначим внутренние углы треугольника \( A, B, C \) и внешние углы \( A', B', C' \). Из условия задачи:

\[ A' = B', C' = \frac{1}{2}C \]

Так как сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°, угол \( A' = 180° - A \). Также из условия \( A' = B' \), следовательно, \( B' = 180° - A \).

Теперь, учитывая \( C' = \frac{1}{2}C \), зная, что внешний угол \( C' = 180° - C \), можем записать:

\[ 180° - C = \frac{1}{2}C \] \[ 360° = \frac{3}{2}C \] \[ C = 240° \]

Таким образом, угол \( C \) в треугольнике \( ABC \) равен 240°. Угол \( B \) будет равен 60°, а угол \( A \) равен 180° - 240° - 60° = -60°, что невозможно, так как углы в треугольнике не могут быть отрицательными. Следовательно, данная задача не имеет решения.

5. В равнобедренном треугольнике с одной стороной 16 см и другой 8 см, это означает, что боковые стороны (одинаковые) равны 16 см, а основание (не равное боковым сторонам) равно 8 см. Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \( P = 2 \times \text{боковая сторона} + \text{основание} \).

В данном случае: \[ P = 2 \times 16 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 32 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \]

6. Углы треугольника относятся как 1 : 1 : 2. Если углы относятся как 1 : 1 : 2, то это означает, что треугольник является тупоугольным и разносторонним.