Question

найдите объем шестиугольной призмы основанием которой является правильный шестиугольник со сторонами, равными 2 см, а боковые ребра равны 3 см и образуют угол 60 с плоскостью основания это призмы​

Answer 1

Ответ:

27см³

Объяснение:

Sосн=6*ВС²√3/4=6*2²√3/4=6√3 см² площадь шестиугольника

∆АА1Н- прямоугольный треугольник.

sin∠A1AH=A1H/AA1

sin60°=√3/2

√3/2=A1H/3

A1H=3*√3/2=1,5√3 см высота призмы

V=Sосн*h=6√3*1,5√3=27см³

Answer 2

Для нахождения объема шестиугольной призмы, у которой основание представляет собой правильный шестиугольник, а боковые ребра равны 3 см и образуют угол 60 градусов с плоскостью основания, мы можем использовать следующий подход.

1. Рассмотрим правильный шестиугольник с стороной 2 см. Такой шестиугольник можно разделить на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых образует равносторонний треугольник со стороной 2 см. Таким образом, высота каждого из этих треугольников будет равна \( \sqrt{3} \) см (высота равностороннего треугольника вычисляется как \( \sqrt{3}/2 \) умножить на длину стороны).

2. Теперь у нас есть прямоугольная призма с основанием 2 см и высотой \( \sqrt{3} \) см. Боковые ребра этой призмы имеют длину 3 см.

3. Объем прямоугольной призмы можно вычислить по формуле \( V = S_{\text{осн}} \times h \), где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота.

Для прямоугольной призмы с основанием 2 см и высотой \( \sqrt{3} \) см: \[ V_{\text{прям}} = 2 \times \sqrt{3} \]

4. Так как у нас есть 6 таких призм (по одной на каждую сторону шестиугольника), мы умножаем объем прямоугольной призмы на 6: \[ V_{\text{шест}} = 6 \times V_{\text{прям}} \]

Таким образом, объем шестиугольной призмы с заданными характеристиками равен \( 12 \sqrt{3} \) кубических сантиметров.