Question

7. Скласти рівняння прямої, що проходить через точкуС(1; -3) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, що проходить через точку \(S(1, -3)\) та утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 45 градусів, використовуємо відомі властивості та знання тригонометрії.

Кут 45 градусів відповідає куту \( \frac{\pi}{4} \) у радіанній мірі. Цей кут утворюється між прямою та додатнім напрямом осі абсцис.

У картизіанській системі координат кут між прямою та позитивним напрямком осі абсцис вимірюється проти годинникової стрілки від позитивної піввісі \( x \).

Таким чином, скласти рівняння прямої можна використовуючи тангенс цього кута, оскільки тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого в прямокутному трикутнику. Тут протилежний катет - це зміна у координатах по осі \( y \), а прилеглий - зміна у координатах по осі \( x \).

Отже, тангенс кута 45 градусів або \( \frac{\pi}{4} \) дорівнює 1 (тобто \( \tan(\frac{\pi}{4}) = 1 \)).

Отже, ми знаємо, що тангенс кута нахилу прямої дорівнює 1. Тепер ми можемо використати формулу для нахилу прямої:

\[ \text{Нахил прямої} = \tan(\text{кут нахилу прямої}) = m \]

де \( m \) - нахил прямої.

Отже, ми знаємо, що \( m = 1 \).

Тепер використаємо формулу рівняння прямої в точковій формі:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

де \( (x_1, y_1) \) - координати точки, через яку проходить пряма.

Підставимо відомі значення:

\( x_1 = 1 \) (координата \( x \) точки \( S \))

\( y_1 = -3 \) (координата \( y \) точки \( S \))

\( m = 1 \) (нахил прямої)

Отже, підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

\[ y - (-3) = 1(x - 1) \] \[ y + 3 = x - 1 \] \[ y = x - 1 - 3 \] \[ y = x - 4 \]

Отже, рівняння прямої, що проходить через точку \( S(1, -3) \) та утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 45 градусів, є \( y = x - 4 \).