Question

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.​

Answer 1

Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.​                                                                ---------------------------------

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2; -4) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол α =135 °

Ответ:  y = - x - 2.

Объяснение:      Уравнение прямой  y =kx + b  , где  k угловой коэффициент  , характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла k=tgα ).

Если прямая  проходит  через точку ( x₁ ; y₁) , то   y₁ =kx₁+b    (условие)                      

Уравнение будет :   y -  y₁  = k(x - x₁)  

k =tgα=tg135°=tg(180° -45°)=  - tg45° = - 1

y - y₁   = k(x - x₁)      ||   ( x₁ ; y₁)  ≡  (2 ; -4)  ||    y - (-4)  = - (x -2) ⇔y = - x -2

Answer 2

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положит. направлению оси абсцисс, а тангенс 135° равен  -1,

у =-х+b  

Подставим координаты точки (2; -4) для определения b

-4=-2+b, откуда   b=-2, а уравнение прямой принимает вид у=-х-2

Answer 3

Для складання рівняння прямої, яка проходить через точку (2, -4) і утворює кут 135° з додатним напрямом осі абсцис, нам потрібно використати кутовий коефіцієнт прямої. Кутовий коефіцієнт визначається як тангенс кута між прямою та позитивним напрямом осі абсцис.

У даному випадку, тангенс кута 135° є від'ємним, оскільки пряма утворює кут більше 90° з позитивним напрямом осі абсцис. Значення тангенсу кута 135° дорівнює -1.

Отже, ми маємо кутовий коефіцієнт прямої, який дорівнює -1. Тепер ми можемо скласти рівняння прямої в точковій формі, використовуючи точку (2, -4):

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) = (2, -4) - координати точки, а m - кутовий коефіцієнт.

Підставляючи значення, отримуємо:

y - (-4) = -1(x - 2).

Це рівняння прямої, що проходить через точку (2, -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.