Question

Пожалуйста, помогите с заданием. Нужно предоставить полное решение: Складіть рівняння прямої, що проходить через точку L(2;-4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів.

Answer 1

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: у = ах + b.

Для прямой, образующей угол 135 градусов с осью Ох, a = tg135 = -1.

Уравнение примет вид у = -х + b.

Подставим координаты точки L: -4 = -1*2 + b.   b = -4 + 2 = -2.

Ответ: уравнение у = -х - 2.

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, що проходить через точку L(2;-4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, ми можемо скористатися точковою формою рівняння прямої та використовувати тангенс від кута нахилу прямої.

Кут 135 градусів є протилежним до кута 45 градусів, який утворюється з додатним напрямом осі абсцис. Отже, ми можемо використовувати тангенс 45 градусів для визначення нахилу прямої.

Тангенс 45 градусів дорівнює 1.

Тепер ми можемо скористатися точковою формою рівняння прямої: y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки L, m - нахил прямої.

Підставимо значення: x₁ = 2, y₁ = -4, m = 1.

Отримаємо: y - (-4) = 1(x - 2).

Спростимо рівняння: y + 4 = x - 2.

Для представлення рівняння в стандартній формі, перенесемо x на ліву сторону та спростимо: x - y = 6.

Отже, рівняння прямої, що проходить через точку L(2;-4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, є x - y = 6.