Question

7. Складіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-2; 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.​

Answer 1

Уравнение прямой с угловым коэффициентом: у = ах + b.

Для прямой, образующей угол 135 градусов с осью Ох, a = tg135 = -1.

Уравнение примет вид у = -х + b.

Подставим координаты точки А: 1 = -1*(-2) + b.   b = 1 - 2 = -1.

Ответ: уравнение у = -х - 1.

Answer 2

Для складання рівняння прямої, що проходить через точку А(-2, 1) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°, нам знадобиться використати формулу нахилу прямої (slope-intercept form) y = mx + b, де m - нахил прямої і b - зміщення (або y-перетин).

Нахил прямої можна визначити, використовуючи тангенс кута, який утворює пряма з позитивним напрямом осі абсцис. Тангенс 135° є від'ємним, оскільки утворюється в третьому квадранті. Також відомо, що тангенс кута дорівнює відношенню зміни у y до зміни у x.

Тангенс 135° = -1.

Тепер, ми можемо використати точку A(-2, 1) і нахил (-1), щоб знайти значення b.

Замінимо x, y і m в рівнянні y = mx + b:

1 = -1*(-2) + b

1 = 2 + b

b = 1 - 2

b = -1

Таким чином, отримуємо рівняння прямої:

y = -x - 1