Question

В кулю радіуса 2 вписано рiвносторонній конус. Знайти площу повної поверхні і об'єм конуса.​

Answer 1

Відповідь:

V=3π од³

Sпов=9π од²

Розв'язання:

ВО:ОН=2:1;

ОН=ВО/2=2/2=1 од.

ВН=ВО+ОН=2+1=3од висота конуса

BO=R=2од.

R=AB/√3; → AB=R√3=2√3 од.

АН- радіус конуса.

АН=АС/2=2√3/2=√3од. радіус конуса

Sосн=АН²*π=(√3)²π=3π од²

V=⅓*Sосн*ВН=⅓*3π*3=3π од³.

Sбіч=π*АН*AB=π*√3*2√3=6π од²

Sпов=Sбіч+Sосн=6π+3π=9π од²

Answer 2

Задача: Вписанный рівносторонній конус в кулю

У нас є куля радіусом 2, в яку вписаний рівносторонній конус. Нам потрібно знайти площу повної поверхні та об'єм цього конуса.

Розв'язок:

Для початку, давайте знайдемо радіус конуса. Оскільки конус є вписаним в кулю, то радіус конуса буде рівний радіусу кулі. Тому радіус конуса дорівнює 2.

Тепер, щоб знайти площу повної поверхні конуса, нам потрібно знати радіус основи та висоту конуса. Оскільки наш конус є рівностороннім, то висота конуса дорівнює стороні основи.

Для знаходження площі повної поверхні конуса, ми можемо використовувати формулу:

Площа повної поверхні конуса = Площа основи + Площа бічної поверхні

Площа основи рівностороннього конуса може бути обчислена за формулою:

Площа основи = (sqrt(3) / 4) * сторона^2

Площа бічної поверхні рівностороннього конуса може бути обчислена за формулою:

Площа бічної поверхні = (sqrt(3) / 2) * сторона * висота

Тепер, знаючи, що сторона основи конуса дорівнює радіусу конуса (2), ми можемо обчислити площу повної поверхні конуса.

Обчислення:

Площа основи: Площа основи = (sqrt(3) / 4) * сторона^2 Площа основи = (sqrt(3) / 4) * 2^2 Площа основи = (sqrt(3) / 4) * 4 Площа основи = sqrt(3)

Площа бічної поверхні: Площа бічної поверхні = (sqrt(3) / 2) * сторона * висота Площа бічної поверхні = (sqrt(3) / 2) * 2 * 2 Площа бічної поверхні = (sqrt(3) / 2) * 4 Площа бічної поверхні = 2 * sqrt(3)

Площа повної поверхні: Площа повної поверхні = Площа основи + Площа бічної поверхні Площа повної поверхні = sqrt(3) + 2 * sqrt(3) Площа повної поверхні = 3 * sqrt(3)

Тепер, щоб знайти об'єм конуса, нам потрібно знати радіус основи та висоту конуса. Оскільки наш конус є рівностороннім, то висота конуса дорівнює стороні основи.

Об'єм конуса можна обчислити за формулою:

Об'єм конуса = (1/3) * Площа основи * висота

Підставляючи відповідні значення, ми можемо обчислити об'єм конуса.

Обчислення:

Об'єм конуса: Об'єм конуса = (1/3) * Площа основи * висота Об'єм конуса = (1/3) * sqrt(3) * 2 Об'єм конуса = (2/3) * sqrt(3)

Таким чином, площа повної поверхні рівностороннього конуса дорівнює 3 * sqrt(3), а об'єм конуса дорівнює (2/3) * sqrt(3).

Відповідь:

Площа повної поверхні конуса: 3 * sqrt(3) Об'єм конуса: (2/3) * sqrt(3)

Зауваження: Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення можуть бути округлені до певної кількості знаків після коми, в залежності від вимог завдання.