Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 сантиметрів усі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60 ° визначте площу бічної поверхні цієї піраміди

Answer 1

Ответ:

72

Объяснение:

Боковые грани наклонены к основанию под равными углами - вершина падает в центр вписанной окружности основания.

Правильная четырехугольная пирамида - в основании квадрат.

Радиус вписанной окружности квадрата - половина стороны, OH=3.

Из прямоугольного треугольника SHO с углом 60°: апофема SH=6.

Площадь боковой грани 1/2 6*6 =18

Площадь боковой поверхности пирамиды 18*4 =72

Answer 2

Для визначення площі бічної поверхні чотирикутної піраміди, спочатку потрібно знайти площу однієї з бічних граней, а потім помножити її на кількість бічних граней.

Оскільки всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°, то можна розглянути трикутник, утворений основою піраміди і однією з її бічних граней.

За теоремою косинусів, можна знайти довжину сторони трикутника (бічної грані піраміди). За умовою задачі, сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 сантиметрам, тому a = 6 см.

Так як трикутник є рівнобедренним (бічна грань піраміди є рівнобедреним трикутником), то можемо розділити його на два прямокутні трикутники. При цьому, сторона, протилежна куту 60°, буде дорівнювати a/2 = 3 см.

Тепер можемо застосувати формулу для площі трикутника: S = (1/2) * a * b * sin(C), де a і b - довжини сторін трикутника, C - кут між цими сторонами.

Знаходимо площу однієї бічної грані:

S_грані = (1/2) * 6 см * 3 см * sin(60°) = (1/2) * 6 см * 3 см * √3/2 = 9√3 см².

Оскільки піраміда має 4 бічні грані, то площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює:

S_бічної поверхні = 4 * 9√3 см² = 36√3 см².

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 36√3 см².