Question

Обчислити значення сtg a, якщо cos a = 12/13

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{sin^2(a)+cos^2(a)=1}\\\displaystyle\mathsf{sin^2(a)=1-cos^2(a)}\\\displaystyle\mathsf{sin(a)=\sqrt{1-(12/13)^2}=5/13. }\\\displaystyle\mathsf{tg(a)=\frac{sin(a)}{cos(a)}=\frac{5/13}{12/13}=5/12.} \\\displaystyle\mathsf{ctg(a)=\frac{1}{tg(a)}=\frac{1}{\pm5/12}=\pm\frac{12}{5} . }$

Answer 2

Вітаю .

Відповідь та розв'язання на фото.

Answer 3

Знаючи, що \( \cos(a) = \frac{12}{13} \), можна використовувати тригонометричні ідентичності для обчислення значення тангенсу \( \tan(a) \). Одна з таких ідентичностей для тангенсу виглядає наступним чином:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Ми можемо використати підстановку для \( \cos(a) \):

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\frac{12}{13}} \]

Тепер нам потрібно знайти значення синуса \( \sin(a) \). Використаємо те, що \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \), щоб знайти синус:

\[ \sin^2(a) + \left(\frac{12}{13}\right)^2 = 1 \]

Розв'язуючи це рівняння, отримаємо:

\[ \sin^2(a) + \frac{144}{169} = 1 \]

\[ \sin^2(a) = \frac{25}{169} \]

\[ \sin(a) = \pm\frac{5}{13} \]

Таким чином, можемо виразити тангенс \( \tan(a) \):

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\frac{12}{13}} \]

Якщо \( \sin(a) = \frac{5}{13} \), тоді \( \tan(a) = \frac{5}{12} \).

Якщо \( \sin(a) = -\frac{5}{13} \), тоді \( \tan(a) = -\frac{5}{12} \).

Отже, значення тангенсу \( \tan(a) \) може бути або \( \frac{5}{12} \) або \( -\frac{5}{12} \), залежно від знаку синуса \( \sin(a) \).