Question

У рівнобедреному трикутнику АВС кут В=100°. Усередині трикутника взята така точка М, що кут МАВ=10°, кут МВА=20°. Знайдіть кут ВМС.

Answer 1

Ответ:

80°

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. У нас є рівнобедрений трикутник ABC, де кут B дорівнює 100°. Також, є точка M усередині трикутника така, що кут MAV = 10° і кут MVA = 20°. Ми хочемо знайти кут BMS.

1. Кут B в рівнобедреному трикутнику ABC: В рівнобедреному трикутнику два кути при основі є рівними. Таким чином, кут A = кут C = (180° - кут B) / 2.

\[ \angle A = \angle C = (180° - 100°) / 2 = 40°. \]

2. Знаходження куту MAC: Кут MAC можна знайти, віднімаючи від кута A кути MAV і MVA:

\[ \angle MAC = \angle A - \angle MAV - \angle MVA = 40° - 10° - 20° = 10°. \]

3. Знаходження куту MCS: Так як кут MAC є зовнішнім кутом трикутника MCS, ми можемо знайти його як суму кутів MCS і MСB:

\[ \angle MCS = \angle MAC + \angle MCB = 10° + 40° = 50°. \]

4. Знаходження куту BMS: Так як кут BMS є внутрішнім кутом трикутника MCS, ми можемо знайти його, віднімаючи від 180° зовнішній кут MCS:

\[ \angle BMS = 180° - \angle MCS = 180° - 50° = 130°. \]

Отже, кут BMS дорівнює 130°.