Question

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону на відрізки 4см і 11 см, починаючи від вершини тупого кута. Обчисліть сторони і периметр паралелограма.

Answer 1

Ответ:

розвязок задачі і відповідь на фото

Answer 2

Давайте позначимо вершини паралелограма як \( A, B, C \) і \( D \), де \( AB \) та \( CD \) - паралельні сторони, а \( BC \) і \( AD \) - протилежні сторони. Також, нехай \( M \) - точка перетину бісектриси тупого кута з протилежною стороною \( AD \).

Позначимо довжини відрізків, на які бісектриса ділить протилежну сторону: \( MD = 4 \) см та \( MC = 11 \) см.

Також, оскільки бісектриса є серединним перпендикуляром для сторони, то \( AM = MD = 4 \) см і \( BM = MC = 11 \) см.

Тепер розглянемо трикутники \( AMC \) і \( BMD \). За теоремою про бісектрису та подібність трикутників, ми можемо записати наступне співвідношення:

\[ \frac{AM}{BM} = \frac{AC}{BD} \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{4}{11} = \frac{AC}{BD} \]

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно \( BD \):

\[ BD = \frac{11}{4} \cdot AC \]

Також ми знаємо, що \( AC + BD \) дорівнює довжині протилежної сторони паралелограма \( AD \):

\[ AC + BD = AD \]

Підставимо вираз для \( BD \):

\[ AC + \frac{11}{4} \cdot AC = AD \]

Об'єднаємо частини зі змінною \( AC \):

\[ \frac{15}{4} \cdot AC = AD \]

Розгорнемо і вирішимо для \( AC \):

\[ AC = \frac{4}{15} \cdot AD \]

Тепер можемо знайти значення обох сторін паралелограма:

\[ AC = \frac{4}{15} \cdot AD, \quad BD = \frac{11}{4} \cdot AC \]

Тепер можемо обчислити периметр паралелограма, який дорівнює сумі всіх його сторін:

\[ P = 2 \cdot (AC + BD) = 2 \cdot \left( \frac{4}{15} \cdot AD + \frac{11}{4} \cdot AC \right) \]

Знаючи відношення між \( AC \) та \( AD \), ми можемо виразити \( AC \) через \( AD \) і підставити вираз в рівняння для периметра.

Якщо у вас є конкретні числові значення для \( AD \), ви можете підставити їх у вираз для \( AC \) та обчислити периметр паралелограма.