Question

Найдите площадь ромба с диагоналями 18 см и 15 см (рисунок 1).​

Answer 1

66 см

Объяснение:

15+15 = 30

18 +18 = 36

30+36=66 см.

Answer 2

Чтобы найти площадь ромба с диагоналями 18 см и 15 см, нужно выполнить следующие шаги:

- Нарисовать ромб ABCD с диагоналями AC = 18 см и BD = 15 см, которые пересекаются в точке O (рисунок 1). - Поскольку диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника, можно найти площадь одного из них, например, AOB, используя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: $$S_{AOB} = \frac{1}{2}AC \cdot BD \cdot \sin \angle AOB$$ - Чтобы найти угол AOB, нужно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника AOB: $$AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2AO \cdot BO \cdot \cos \angle AOB$$ - Подставив известные значения, получим: $$AB^2 = (\frac{18}{2})^2 + (\frac{15}{2})^2 - 2 \cdot \frac{18}{2} \cdot \frac{15}{2} \cdot \cos \angle AOB$$ - Упростив, получим: $$AB^2 = 113.25 - 67.5 \cos \angle AOB$$ - Выразив косинус угла AOB, получим: $$\cos \angle AOB = \frac{113.25 - AB^2}{67.5}$$ - Так как AB - это сторона ромба, то ее длина равна длине любой другой стороны, например, BC. Поэтому можно использовать формулу площади ромба по двум диагоналям: $$S = \frac{1}{2}AC \cdot BD$$ - Подставив известные значения, получим: $$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15$$ - Упростив, получим: $$S = 135$$ - Ответ: площадь ромба с диагоналями 18 см и 15 см равна 135 см^2.