Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці О яка є серединою кожного з них кут ABC дорівнює 60° кут ACD дорівнює 30° Знайдіть градусну міру кута BAD

Answer 1

Ответ:

За умовою, точка О є серединою відрізків AB та CD, що означає, що вони мають однакову довжину. Отже, ми можемо побудувати трикутники ABO та CDO, які є рівнобедреними.

Крім того, ми знаємо, що кут ABC дорівнює 60° та кут ACD дорівнює 30°. Оскільки точка О є серединою відрізків AB та CD, то кути ABO та DCO є також доповнюючими (їх сума дорівнює 180° - 60° = 120°), а кути BAO та CDO є також рівними між собою.

Позначимо градусну міру кута BAD як x. Оскільки кути BAO та CDO є рівними між собою, то кут ABO також дорівнює x. Крім того, оскільки кути ABO та DCO є доповнюючими, то кут DCO дорівнює 120° - x.

Загалом, ми маємо наступну суму кутів у трикутнику ACD:

30° + (120° - x) + x = 150°

Оскільки кут ABC дорівнює 60°, то за формулою суми кутів трикутника, сума кутів у трикутнику ABC дорівнює 180°, тому кут BAC дорівнює:

180° - 60° - 30° = 90°

Таким чином, у трикутнику ABD сума кутів дорівнює 180°, тому ми можемо знайти градусну міру кута BAD за формулою суми кутів:

x + x + 90° = 180°

2x = 90°

x = 45°

Отже, градусна міра кута BAD дорівнює 45°

Answer 2

Задача потребує знаходження градусної міри кута BAD.

Оскільки точка О є серединою відрізків AB і CD, то відрізки AO і CO мають однакову довжину. Так само, відрізки BO і DO мають однакову довжину.

Розглянемо трикутники ABO і CDO. Оскільки вони мають однакові сторони AO = CO і BO = DO, а також спільну сторону AB = CD, то за теоремою про рівність трикутників, ці трикутники є рівнобедреними.

Також, оскільки кут ABC = 60° і кут ACD = 30°, то за властивостями рівнобедреного трикутника, кути BAO і CDO дорівнюють половині відповідних кутів трикутників ABC і ACD.

Тобто, кут BAO = 60°/2 = 30° і кут CDO = 30°/2 = 15°.

Таким чином, градусна міра кута BAD дорівнює сумі градусних мір кутів BAO і CDO: BAD = 30° + 15° = 45°.