Question

Різниця радіусів описаного й вписаного кіл правильного трикутника дорівнює m. Виразіть через m сторону цього трикутника.

Answer 1

Ответ:Нехай a - сторона правильного трикутника, R - радіус описаного кола і r - радіус вписаного кола. Тоді ми знаємо наступні співвідношення:

Радіус описаного кола: R = a/2 * sin(60°) = a/2 * √3/2 = a√3/4

Радіус вписаного кола: r = a/2 * tan(30°) = a/2 * 1/√3 = a/2√3

Різниця радіусів описаного і вписаного кола: m = R - r = (a√3/4) - (a/2√3) = a/4(√3 - 1/√3)

Можемо перетворити вираз для m:

m = a/4(√3 - 1/√3)

m = a/4(√3 - 1/√3) * (√3 + 1/√3) / (√3 + 1/√3) (домножаємо чисельник і знаменник на спрощувальний доданок (√3 + 1/√3))

m = a/4(3 - 1)

m = a/2

Объяснение:Отже, сторона правильного трикутника дорівнює 2m.

Answer 2

Difference between the radii of the circumscribed and inscribed circles of an equilateral triangle

The difference between the radii of the circumscribed and inscribed circles of an equilateral triangle can be expressed in terms of the side length of the triangle.

Let's denote the side length of the equilateral triangle as s and the difference between the radii of the circumscribed and inscribed circles as m.

To find the relationship between s and m, we can refer to the search results.

According to Source the expression for the difference between the radii of the circumscribed and inscribed circles of an equilateral triangle is given by:

m = s/2

Therefore, the difference between the radii of the circumscribed and inscribed circles of an equilateral triangle is equal to half of the side length of the triangle.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.