Question

Параллельно оси цилиндра на расстоянии 5 см от нее проведено сечение Диагональ сечения равна 25см Найдите объем цилиндра, если его образующая равна 7 см

Answer 1

Ответ:

V=1183π см³

Объяснение:

Дано:

Цилиндр;

ABCD - сечение.

ВС=AD=7 см

СА=25см

ОК=5см

V=?

Решение:

∆АВС- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора:

АВ=√(СА²-ВС²)=√(25²-7²)=√(625-49)=

=√576=24см.

ОК- высота, медиана равнобедренного треугольника ∆ОВА, (ОВ=ОА=R)

BK=AK

BK=AB/2=24/2=12см

∆ОВК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора:

ОВ=√(ВК²+ОК²)=√(12²+5²)=13см.

V=πR²H=13²π*7=1183π см³

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится формула для объема цилиндра:

V = π * r^2 * h,

где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что диагональ сечения цилиндра равна 25 см, а расстояние от сечения до оси цилиндра равно 5 см.

По определению диагонали сечения, она является диаметром основания цилиндра. Поэтому диаметр основания цилиндра равен 25 см.

Радиус основания цилиндра будет половиной диаметра, то есть 12.5 см.

Также из условия задачи известно, что образующая цилиндра равна 7 см.

Подставим известные значения в формулу для объема цилиндра:

V = π * (12.5 см)^2 * 7 см,

V = 3.14 * 156.25 см^2 * 7 см,

V ≈ 3436.875 см^3.

Таким образом, объем цилиндра равен приблизительно 3436.875 см^3.