Question

Точка Р - середина відрізка MN. Знайдіть координати точки N, якщо P(-1; 2; 7), М(2; 1; 3).

Answer 1

Ответ:

За визначенням середини відрізка, координати точки Р дорівнюють середнім значенням координат точок М та N:

xP = (xM + xN) / 2

yP = (yM + yN) / 2

zP = (zM + zN) / 2

Ми знаємо координати точок М та P, тож можемо записати систему рівнянь для знаходження координат точки N:

(xM + xN) / 2 = xP = -1

(yM + yN) / 2 = yP = 2

(zM + zN) / 2 = zP = 7

xM = 2, yM = 1, zM = 3

Розв'язуючи цю систему рівнянь, отримаємо:

xN = 2 * xP - xM = 2 * (-1) - 2 = -4

yN = 2 * yP - yM = 2 * 2 - 1 = 3

zN = 2 * zP - zM = 2 * 7 - 3 = 11

Отже, координати точки N дорівнюють (-4, 3, 11)

Answer 2

Щоб знайти координати точки N, яка є серединою відрізка MN, можна скористатися формулою середньої точки для тривимірного простору.

Формула середньої точки для відрізка між двома точками \(A(x_1, y_1, z_1)\) та \(B(x_2, y_2, z_2)\) має вигляд:

\[ M\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right) \]

У вашому випадку, точка P є однією з кінцевих точок відрізка, тобто \(M(x_1, y_1, z_1) = P(-1, 2, 7)\), інша точка M є \(B(x_2, y_2, z_2) = M(2, 1, 3)\).

Застосуємо формулу середньої точки:

\[ N\left(\frac{{-1 + 2}}{2}, \frac{{2 + 1}}{2}, \frac{{7 + 3}}{2}\right) \]

Спростимо вирази:

\[ N\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 5\right) \]

Отже, координати точки N дорівнюють \(\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 5\right)\).