Question

Один из углов ромба 120°,периметр равен 40 см.Найти большую диагональ ромба

Answer 1

Відповідь:

Для ромба з углом 120° всі чотири кути рівні між собою і дорівнюють 60°. Так як у ромба протилежні сторони рівні між собою, то периметр складається з чотирьох однакових сторін ромба:

P = 4s,

де P - периметр ромба, s - довжина сторони ромба.

Отже, s = P/4 = 40/4 = 10 (см).

Для знаходження діагоналей ромба можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями ромба і половиною однієї сторони:

d^2 = (s/2)^2 + (s/2)^2 = 2*(s/2)^2 = s^2/2,

де d - довжина діагоналі ромба.

Тому,

d = sqrt(s^2/2) = sqrt(10^2/2) = 5*sqrt(2) (см).

Отже, більша діагональ ромба дорівнює 5*sqrt(2) см.

Пояснення:

Answer 2

Finding the Diagonal of a Rhombus

To find the length of the larger diagonal of a rhombus, we need to use the given information about the angle and perimeter of the rhombus.

Let's break down the problem step by step:

1. We are given that one of the angles of the rhombus is 120°. 2. The perimeter of the rhombus is given as 40 cm.

To find the length of the larger diagonal, we can use the formula:

Diagonal = (Perimeter / 4) * tan(angle)

Let's substitute the given values into the formula:

Diagonal = (40 / 4) * tan(120°)

Now, let's calculate the value of the larger diagonal:

Diagonal = (10) * tan(120°)

To find the value of tan(120°), we can use a calculator or reference table. The value of tan(120°) is approximately -1.732.

Diagonal ≈ (10) * (-1.732) ≈ -17.32 cm

Since the length of a diagonal cannot be negative, we can take the absolute value of the result:

Diagonal ≈ 17.32 cm

Therefore, the length of the larger diagonal of the rhombus is approximately 17.32 cm.

Please note that the negative sign in the intermediate calculation is due to the angle being in the second quadrant, but the length of a diagonal cannot be negative.

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.