Question

AB=BC, CD AB, AE BC. Доведіть що BE=BD

Answer 1

AB = ВС по условию,
кут CDB = кут AEB = 90°
кут B - общий для треугольников CDB и АЕВ, значит эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу.
Следовательно BE = BD.

Answer 2

Здається, у вас є геометрична фігура, де AB = BC, CD = AB, AE = BC. Вам потрібно довести, що BE = BD. Давайте розглянемо цю ситуацію.

1. За умовою маємо AB = BC. Додамо CD до обох сторін:

AB + CD = BC + CD.

2. Тепер за умовою також маємо CD = AB. Підставимо це значення:

AB + AB = BC + AB.

3. Скористаємося асоціативністю додавання (можемо змінювати порядок доданків):

2AB = BC + AB.

4. Тепер, знову використовуючи умову AB = BC:

2AB = 2BC.

5. Розділімо обидві сторони на 2:

AB = BC.

Таким чином, ми показали, що за умовою AB = BC, ми також можемо сказати, що CD = AB.

Тепер давайте розглянемо AE = BC:

1. Ми знаємо, що AB = BC.

2. За умовою AE = BC, ми можемо сказати, що AB = AE.

Отже, ми отримали, що AB = AE = BC.

Тепер звернемо увагу на фігуру і позначимо точку D на промені BC так, що BD = CD. Тоді ми можемо висловити BE відносно BD:

1. BE = BC - CE.

2. Ми вже встановили, що BC = AB.

3. Також, ми знаємо, що AE = BC.

4. Отже, ми можемо замінити BC в виразі BE:

BE = AB - CE.

5. Але, оскільки AB = AE, ми можемо записати:

BE = AE - CE.

6. Знову за умовою, ми знаємо, що AE = BC:

BE = BC - CE.

7. Але BD = CD, тобто CE = BD:

BE = BC - BD.

8. Таким чином, ми показали, що BE = BD.

Отже, ми довели, що BE дорівнює BD за заданими умовами.