Question

У трикутнику два кути дорівнюють 7° і 38°, а сторона між ними дорівнюе √8 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Ответ:   2 см.

Объяснение:

Угол А равен 7°.

Угол С равен 38°.

Сторона АС=√8 = 2√2.

Найти R.

**********

По т. синусов a/sinA=b/sinB=c/sinC = 2R.

Так как b=√8, то находим угол B => 180°- (7°+38°) = 135°.

b/sinB = 2R;

2√2 : √2/2 = 2R;

2R=4;

R=2 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою синусів. Згідно з цією теоремою, відношення довжини сторони трикутника до синуса протилежного кута є постійним.

В даному випадку, ми знаємо, що сторона між кутами 7° і 38° дорівнює √8 см. Давайте позначимо цю сторону як "a".

Також, ми знаємо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут трикутника можна знайти, віднявши суму двох заданих кутів від 180°:

Третій кут = 180° - (7° + 38°)

Тепер, ми можемо використати теорему синусів, щоб знайти довжину інших двох сторін трикутника. Позначимо ці сторони як "b" і "c".

За теоремою синусів, ми маємо:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Де "A", "B" і "C" - відповідні кути трикутника, а "a", "b" і "c" - відповідні сторони.

Ми знаємо, що "a" дорівнює √8 см, "A" дорівнює 7°, і "B" дорівнює 38°. Третій кут "C" ми вже обчислили.

Тепер, ми можемо записати рівняння за теоремою синусів:

√8 / sin(7°) = b / sin(38°) = c / sin(C)

Ми можемо використати це рівняння, щоб знайти значення "b" і "c".

Після знаходження значень "b" і "c", ми можемо використати будь-яку з формул для обчислення радіуса кола, описаного навколо трикутника. Одна з таких формул - це формула для радіуса описаного кола за допомогою площі трикутника:

Радіус описаного кола = (a * b * c) / (4 * площа трикутника)

Для обчислення площі трикутника, ми можемо використати формулу Герона:

площа трикутника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Де "s" - півпериметр трикутника, який можна обчислити як:

s = (a + b + c) / 2

Знаючи значення "a", "b", "c" і площу трикутника, ми можемо обчислити радіус описаного кола.

Будь ласка, дайте мені хвилинку, щоб обчислити значення.